Günlük hayatta birçok durumda sonucun ne olacağını kesin olarak bilemeyiz. Yarın yağmur yağacak mı? Maçı hangi takım kazanacak? Atılan zardan hangi sayı gelecek? İşte bu tür belirsiz durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlayan kavram olasılıktır.

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını matematiksel olarak ifade eden kavramdır. Hava durumu tahminleri, şans oyunları, hastalık riskleri, doğacak çocuğun cinsiyeti gibi günlük hayattaki birçok durum olasılık kavramının ilgi alanına girer.

Olasılık konusunda kullanılan temel kavramları öğrenmeden önce bu kavramların tanımlarını iyi anlamalıyız.

Gerçekleşmesi istenen ya da istenmeyen durumlara olay denir. Örneğin zar atıldığında "6 gelmesi" bir olaydır.

Bir olayda elde edilebilecek her bir sonuca çıktı denir. Zar atma olayında 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarının her biri birer çıktıdır.

Bir olaydaki çıktıların tamamına olası durum denir. Zar atma olayında olası durum sayısı 6'dır.

Bir madenî paranın havaya atılma olayında, üst yüzeyine yazı veya turanın gelmesi şeklinde 2 farklı olası durum vardır.

Para atıldığında iki olası durum vardır: Yazı veya Tura. Bu nedenle olası durum sayısı 2'dir.

Havaya atılan bir zarın yere düştüğünde üst yüzeyine gelebilecek sayı için 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olmak üzere 6 farklı olası durum vardır.

Bir kutuda farklı renklerde toplar varsa, rastgele çekilen bir top için olası durum sayısı kutudaki toplam top sayısına eşittir.

3 kırmızı, 4 mavi topun bulunduğu kutudan rastgele alınacak bir top için olası durum sayısı $3+4=7$'dir. Yani olası durum sayısı olaydaki çıktıların tamamıdır.

Şans çarkı döndürüldüğünde, ok hangi bölmede durursa o bölme seçilmiş olur. Olası durum sayısı çarktaki bölme sayısına eşittir.

Bir müzik kutusunda 8 farklı melodi bulunmaktadır. Kutu her açıldığında rastgele bir melodi çalmaktadır. Melodilerden birinin vals olma durumu ile ilgili kavramları eşleştirelim:

Ali'nin dolabında 4 farklı tişört ve 3 farklı pantolon vardır. Ali bu kıyafetlerle kaç farklı kombinasyon yapabilir?

Çözüm: Her tişört 3 pantolonla kombinlenebilir. Toplam kombinasyon: $4\times 3=12$ tanedir. Olası durum sayısı 12'dir.

40'ın pozitif tam sayı çarpanları (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40) özdeş kartlara yazılıyor. Bu kartlardan rastgele seçilen bir kartın üzerindeki sayının 5'e tam bölünmesi isteniyor.

Birden fazla aşamadan oluşan olaylarda olası durum sayısı, her aşamadaki olası durum sayılarının çarpımına eşittir.

İki zar aynı anda atıldığında toplam olası durum sayısı: $6\times 6=36$ şeklinde hesaplanır.

Üç para aynı anda atıldığında toplam olası durum sayısı: $2\times 2\times 2=8$ şeklinde hesaplanır.