Logo
Matematik MerkeziLGS HAZIRLIK

Konu Anlatımı

OLASILIKLARI KARŞILAŞTIRMA

Olayların gerçekleşme şansları birbirleriyle karşılaştırılabilir. Bazı olayların gerçekleşme olasılığı diğerlerinden daha fazla, daha az veya eşit olabilir.

Günlük Hayattan Örnek: Okul Kantininde İçecek Seçimi

Bir okul kantininde 5 adet meyve suyu, 8 adet su ve 8 adet ayran bulunmaktadır. Rastgele seçilen bir içeceğin olasılıklarını karşılaştıralım.

Kantin İçecekleri 🧃 5 Meyve Suyu Daha az olasılık 💧 8 Su Daha fazla olasılık 🥛 8 Ayran Daha fazla olasılık Su = Ayran (eşit) > Meyve Suyu (daha az)

Bu örnekte meyve suyu seçme olasılığı daha azdır çünkü sadece 5 adet meyve suyu vardır. Su ve ayran seçme olasılıkları eşittir çünkü ikisinden de 8'er adet vardır.

📌 Bilgi • Olası durum sayıları eşit olan olaylara → eşit olasılıklı • Olası durum sayısı fazla olan olaylara → daha fazla olasılıklı • Olası durum sayısı az olan olaylara → daha az olasılıklı olay denir.

EŞİT OLASILIKLI OLAYLAR

Bir olaya ait tüm çıktılar eşit şansa sahipse bu olaylara eşit olasılıklı olaylar denir.

Eşit Olasılıklı Olaylar ✓ Eşit Olasılıklı 🪙 Yazı gelme = Tura gelme Her biri: 1/2 ✓ Eşit Olasılıklı 🎲 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelme Her biri: 1/6 ✓ Eşit Olasılıklı 🧊 6 farklı renkli yüz Her biri: 1/6

Eşit Olasılıklı Olaylarda Formül

Olası durum sayısı olan eşit olasılıklı olaylarda her bir çıktının olasılık değeri:

Örnek

BİLGİSAYAR kelimesinin harfleri kartlara yazılmıştır. Bu kartlardan rastgele seçilen bir kart ile ilgili olasılıkları karşılaştıralım.

Çözüm

  • İ harfi → kart
  • A harfi → kart
  • B, L, G, S, Y, R harfleri → 'er kart

Bu durumda; İ ve A harflerinin seçilme olasılıkları birbirine eşittir. İ veya A harfinin seçilme olasılığı, diğer harflerin seçilme olasılığından daha fazladır.

Örnek

ENERJİ kelimesinin harfleri özdeş kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartta torbadaki harflerden her birinin yazılı olma olasılığı eşit midir?

Çözüm

ENERJİ kelimesinin harfleri: E, N, E, R, J, İ

  • E harfinden kart vardır.
  • N, R, J, İ harflerinden 'er kart vardır.
  • Toplam kart bulunmaktadır.

E harfinden 2 tane olduğu için E harfinin çekilme olasılığı diğer harflerden daha fazladır. Yani kartların çekilme olasılığı eşit değildir.

Örnek

Bir oyuncak kutusunda turuncu, lacivert, beyaz, pembe ve yeşil arabalar birer tane bulunmaktadır. Rastgele çekilecek bir araba için kutudaki her bir arabanın gelme olasılığı eşit midir?

Çözüm

Kutudaki her bir renkten (turuncu, lacivert, beyaz, pembe ve yeşil) sadece 1 tane araba bulunmaktadır. Her bir olası durumun sayısı eşit olduğu için, her bir arabanın seçilme olasılığı da birbirine eşittir.

ZAR ATMA ÖRNEĞİ

Bir zar atıldığında farklı olayların olasılıklarını karşılaştıralım:

Zar Atma - Olasılık Karşılaştırması Çift: {2, 4, 6} → 3 çıktı = Tek: {1, 3, 5} → 3 çıktı 6 gelme: {6} → 1 çıktı < Çift: {2, 4, 6} → 3 çıktı 5'ten küçük: {1,2,3,4} → 4 > 5'ten büyük: {6} → 1 çıktı

KESİN VE İMKANSIZ OLAYLAR

Bazı olaylar her koşulda gerçekleşirken, bazıları ise asla gerçekleşemez.

Olasılık Değeri Doğrusu 0 İmkansız Olay 1/2 Eşit Şans 1 Kesin Olay Tüm olasılık değerleri 0 ile 1 aralığındadır: 0 ≤ P ≤ 1

Kesin Olay (P = 1)

Her durumda gerçekleşecek olan olaylara kesin olay denir ve kesin olayların olasılık değeri 1'dir.

  • Bir zar atıldığında 1 ile 6 arasında bir sayı gelmesi → Kesin olay
  • Mavi kalemlerin olduğu kalemlikten çekilen kalemin mavi olması → Kesin olay
  • 4 kız, 5 erkeğin bulunduğu sınıftan seçilen öğrencinin kız ya da erkek olması → Kesin olay

İmkansız Olay (P = 0)

Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara imkansız olay denir ve imkansız olayların olasılık değeri 0'dır.

  • Bir zar atıldığında 7 veya 8 gelmesi → İmkansız olay
  • Rakam kartlarından 10 yazılı kart çekmek → İmkansız olay
  • OLASILIK kelimesinin kartlarından M harfi çekmek → İmkansız olay
  • 100 üzerinden notlandırılan sınavdan 105 almak → İmkansız olay

Örnek

Aşağıdaki olayların kesin veya imkansız olma durumlarını belirleyelim:

Kesin ve İmkansız Olaylar ❌ İMKANSIZ (P = 0) • Zarda 8 gelmesi • 24'ün çarpanları arasından 7 yazılı kart çekmek • Rakamlardan 10 yazan kart çekmek • OLASILIK harflerinden M harfi çekmek ✓ KESİN (P = 1) • Zarda 1-6 arası sayı gelmesi • Mavi kalemlerden mavi kalem çekmek • Asal sayı kartlarından asal sayı çekmek • Sınıftan seçilen öğrencinin kız veya erkek olması

OLASILIK DEĞERİ OLABİLİR Mİ?

Olasılık değerleri 0 ve 1 dahil olmak üzere 0 ile 1 aralığında olmalıdır.

Olasılık Değeri Olabilir mi? ✓ OLABİLİR • 4/5 → 0-1 arasında ✓ • 0,3 → 0-1 arasında ✓ • 100/100 = 1 (Kesin) ✓ • 0/2 = 0 (İmkansız) ✓ ❌ OLAMAZ • 2 → 1'den büyük ✗ • π ≈ 3,14 → 1'den büyük ✗ • -2/3 → Negatif ✗ • 5/2 = 2,5 → 1'den büyük ✗

ÖNEMLİ NOTLAR

📝 Özet • Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1'dir. • P(A) + P(A') = 1 • Herhangi bir olayın olasılık değeri: 0 ≤ P ≤ 1
  • Olası durum sayısı fazla olan olayın gerçekleşme olasılığı daha fazladır.
  • Eşit sayıda çıktısı olan olaylar eşit olasılıklıdır.
  • Kesin olayın olasılığı 1, imkansız olayın olasılığı 0'dır.
  • Olasılık değeri negatif veya 1'den büyük olamaz.

Sorular

Sorular yükleniyor...