İki değişken arasında eşit aralıklarda sabit bir değişim oranı varsa bu ilişkiye doğrusal ilişki denir. Grafik çizildiğinde düz bir doğru elde edilir.

Bir baskı makinesi dakikada 8 sayfa basabilmektedir. Geçen süre ile basılan sayfa sayısı arasında nasıl bir ilişki vardır? • 1 dakikada: 8 sayfa • 2 dakikada: 16 sayfa • 3 dakikada: 24 sayfa • t dakikada: 8t sayfa Basılan sayfa sayısı (y), geçen süre (t) ile doğru orantılıdır: $\text{y}=8\text{t}$

Tablo verildiğinde doğrusal ilişkinin denklemini bulmak için: 1. İki x değeri arasındaki farka bak 2. Karşılık gelen y değerleri arasındaki farka bak 3. Değişim oranını (eğim) hesapla: $\text{a}=\frac{\Delta \text{y}}{\Delta \text{x}}$ 4. Sabit terimi bul: $\text{b}=\text{y}-\text{ax}$ (herhangi bir noktayı kullanarak)

Aşağıdaki tabloda x ve y değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkinin denklemini bulalım.

Çözüm: Adım 1: x, 1'er artarken y kaç artıyor? $8-5=3$, $11-8=3$, $14-11=3$ Eğim: $\text{a}=3$ Adım 2: x = 1 için y = 5 olduğuna göre: $5=3\cdot 1+\text{b}$ $\text{b}=2$ Denklem: $\text{y}=3\text{x}+2$

Aşağıdaki tablodaki doğrusal ilişkiyi bulalım.

Çözüm: Adım 1: x, 2'şer artarken y kaç değişiyor? $4-8=-4$, $0-4=-4$, $-4-0=-4$ Değişim oranı: $\frac{-4}{2}=-2$ Eğim: $\text{a}=-2$ Adım 2: x = 0 için y = 4 (tablo direkt veriyor) $\text{b}=4$ Denklem: $\text{y}=-2\text{x}+4$

Grafik verildiğinde: 1. Doğrunun y eksenini kestiği noktayı bul → bu $\text{b}$ (sabit terim) 2. Doğru üzerindeki iki noktayı kullanarak eğimi hesapla → $\text{a}=\frac{{\text{y}}_2-{\text{y}}_1}{{\text{x}}_2-{\text{x}}_1}$

Bir doğru $(0,6)$ ve $(3,0)$ noktalarından geçmektedir. Bu doğrunun denklemini bulalım.

Çözüm: Adım 1: y-keseni (0, 6) noktasından: $\text{b}=6$ Adım 2: Eğim: $\text{a}=\frac{0-6}{3-0}=\frac{-6}{3}=-2$ Denklem: $\text{y}=-2\text{x}+6$

Bir fidanın başlangıçta boyu 8 cm'dir ve her hafta 3 cm uzamaktadır. t hafta sonra fidanın boyunu veren denklemi yazalım.

Çözüm: • Başlangıç boyu: 8 cm → sabit terim $\text{b}=8$ • Her hafta büyüme: 3 cm → eğim $\text{a}=3$ Denklem: $\text{h}=3\text{t}+8$ (h = boy, t = hafta sayısı) • 5 hafta sonra: $\text{h}=3\cdot 5+8=23$ cm