Matematikte iki ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren ifadelere eşitsizlik denir. Eşitsizlikler günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar.

Bir otoyolda hız sınırı 120 km/s olarak belirlenmiştir. Kurallara uyan bir sürücünün aracının hız göstergesinde görülebilecek değerler için: Sürücü araba kullandığına göre hızı 0'dan büyük olmalı ve 120'yi geçmemeli. Bunu matematiksel olarak $0<\text{v}\le 120$ şeklinde ifade ederiz.

$\text{a}$ ve $\text{b}$ birer gerçek sayı ve $\text{a}eq0$ olmak üzere:

biçiminde yazılabilen cebirsel ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir.

Günlük dilde kullandığımız ifadeleri matematiksel eşitsizliklere çevirebiliriz.

"4 fazlası 12'den küçük olan sayılar" ifadesini eşitsizlik olarak yazalım.

Çözüm: Sayıya $\text{x}$ diyelim. 4 fazlası → $\text{x}+4$. 12'den küçük → $<12$. Eşitsizlik: $\text{x}+4<12$

"5 katının 3 eksiği 17'den büyük veya eşit olan sayılar" ifadesini eşitsizlik olarak yazalım.

Çözüm: Sayıya $\text{x}$ diyelim. 5 katı → $5\text{x}$. 3 eksiği → $5\text{x}-3$. 17'den büyük veya eşit → $\ge 17$. Eşitsizlik: $5\text{x}-3\ge 17$

"Ayşe'nin yaşı en az 15'tir." ifadesini eşitsizlik olarak yazalım.

Çözüm: Ayşe'nin yaşına $\text{x}$ diyelim. 'En az 15' ifadesi '15 veya daha fazla' anlamına gelir. Eşitsizlik: $\text{x}\ge 15$

"Mehmet günde en fazla 50 sayfa kitap okuyabiliyor." ifadesini eşitsizlik olarak yazalım.

Çözüm: Okunan sayfa sayısına $\text{x}$ diyelim. 'En fazla 50' ifadesi '50 veya daha az' anlamına gelir. Eşitsizlik: $\text{x}\le 50$

$2\text{x}+5>4$

Çözüm: $2\text{x}>-1$ → $\text{x}>-\frac{1}{2}$

$10-3\text{x}\le 4$

Çözüm: $-3\text{x}\le -6$ → $\text{x}\ge 2$ (Negatif sayıyla bölünce yön değişti!)

$8\text{x}<32$ eşitsizliğinin çözümünü bulup sayı doğrusunda gösterelim.

Çözüm: Adım 1: Her iki tarafı 8'e bölelim. $\frac{8\text{x}}{8}<\frac{32}{8}$ $\text{x}<4$ Eşitsizliğin çözümü 4'ten küçük tüm gerçek sayılardır.

$4\text{x}-5\ge 7$ eşitsizliğini çözelim.

Çözüm: Adım 1: Her iki tarafa 5 ekleyelim. $4\text{x}-5+5\ge 7+5$ $4\text{x}\ge 12$ Adım 2: Her iki tarafı 4'e bölelim. $\frac{4\text{x}}{4}\ge \frac{12}{4}$ $\text{x}\ge 3$ Eşitsizliğin çözümü 3 veya 3'ten büyük tüm gerçek sayılardır.

$-4\text{x}+8\le 20$ eşitsizliğini sağlayan kaç tane negatif tam sayı vardır?

Çözüm: Adım 1: Her iki taraftan 8 çıkaralım. $-4\text{x}+8-8\le 20-8$ $-4\text{x}\le 12$ Adım 2: Her iki tarafı $(-4)$'e bölelim. Negatif sayıya böldüğümüz için yön değişir! $\frac{-4\text{x}}{-4}\ge \frac{12}{-4}$ $\text{x}\ge -3$ Eşitsizliği sağlayan negatif tam sayılar: $-3$, $-2$, $-1$. Toplam 3 tane.

$\frac{2\text{x}}{3}\le 8$ eşitsizliğini çözelim.

Çözüm: Adım 1: Her iki tarafı 3 ile çarpalım. $3\cdot \frac{2\text{x}}{3}\le 8\cdot 3$ $2\text{x}\le 24$ Adım 2: Her iki tarafı 2'ye bölelim. $\frac{2\text{x}}{2}\le \frac{24}{2}$ $\text{x}\le 12$ Eşitsizliğin çözümü 12 veya 12'den küçük tüm gerçek sayılardır.

Bir asansör en fazla 450 kg yük taşıyabilmektedir. Asansörde zaten 70 kg ağırlığında 2 kişi bulunmaktadır. Asansöre binebilecek her biri 55 kg olan öğrenci sayısını bulalım.

Çözüm: Adım 1: Problemi anlayalım. • Asansörün kapasitesi: en fazla 450 kg • İçerideki 2 kişinin toplam ağırlığı: $2\times 70=140$ kg • Her öğrencinin ağırlığı: 55 kg Adım 2: Eşitsizliği kuralım. Öğrenci sayısına $\text{x}$ diyelim. Toplam ağırlık $\le$ 450 olmalıdır. $140+55\text{x}\le 450$ Adım 3: Eşitsizliği çözelim. $55\text{x}\le 450-140$ $55\text{x}\le 310$ $\text{x}\le \frac{310}{55}$ $\text{x}\le 5,\mathrm{63...}$ Öğrenci sayısı tam sayı olmalıdır, o halde en fazla 5 öğrenci binebilir.