Bir dik prizmanın yüzey alanını hesaplarken iki temel kavramı ayırt etmemiz gerekir. Yanal alan, prizmanın yalnızca yan yüzeylerinin (dikdörtgensel bölgeler) alanları toplamıdır. Toplam yüzey alanı ise yanal alana iki tabanın alanının eklenmesiyle bulunur.

Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, onu oluşturan 6 adet dikdörtgensel bölgenin alanları toplamına eşittir. Karşılıklı yüzler birbirine eş ve paralel olduğundan, üç farklı yüzeyin alanının ikişer katı alınarak pratik bir şekilde hesaplama formülü oluşturulur.

Ayrıt uzunlukları $50\text{ cm}$, $30\text{ cm}$ ve $40\text{ cm}$ olan kargo kutusunun tüm dış yüzeyi ambalaj kâğıdı ile boşluk kalmayacak şekilde kaplanacaktır. Bu işlem için en az kaç ${\text{cm}}^2$ kâğıt gerektiğini bulalım.

Çözüm: Bu kargo kutusu bir dikdörtgenler prizmasıdır. Gerekli kâğıt miktarı, prizmanın yüzey alanına eşittir. Prizmanın yüzey alanı formülünde $\text{a}=50$, $\text{b}=30$ ve $\text{c}=40$ verilerini yerine yazalım:

İki ayrıtının uzunluğu $4\text{ cm}$ ve $6\text{ cm}$ olan bir dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıt uzunluklarının toplamı $68\text{ cm}$ olduğuna göre, bu prizmanın toplam yüzey alanını bulalım.

Çözüm: Dikdörtgenler prizmasında her ayrıt uzunluğundan dörder adet bulunur. Üçüncü ayrıtı $\text{x}$ olarak adlandıralım:

Artık üç ayrıtı ($4$, $6$, $7$) bildiğimize göre yüzey alanını hesaplayabiliriz:

Üçgen dik prizmanın toplam yüzey alanı, $3$ adet dikdörtgensel yan yüzeyin ve $2$ adet eş üçgensel tabanın alanlarının toplamıdır. Taban üçgeninin kenarları $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ ve prizmanın yüksekliği $\text{h}$ olmak üzere:

Ayrıt ölçüleri görselde verilen dik üçgen prizma biçimindeki bir sütunun yalnızca yan yüzeyleri kaplanacaktır. Taban üçgeninde $|\text{BC}|=6\text{ cm}$, $|\text{AB}|=10\text{ cm}$ ve prizmanın yüksekliği $15\text{ cm}$ olduğuna göre yanal alan kaç ${\text{cm}}^2$ dir?

Çözüm: Önce tabandaki dik üçgenin eksik kenarını bulalım:

Taban çevresi $6+8+10=24\text{ cm}$ olduğundan yanal alan:

Tabanı dik üçgen olan bir dik prizmanın dik kenarları $5\text{ cm}$ ve $12\text{ cm}$, yüksekliği $20\text{ cm}$'dir. Bu prizmanın toplam yüzey alanını bulalım.

Çözüm: Önce Pisagor bağıntısıyla hipotenüsü bulalım:

Yanal alanı hesaplayalım:

Taban alanını bulalım (dik üçgen):

Küp, tabanları ve tüm yan yüzleri birbirine eş karelerden oluşan en düzenli prizmadır. Küpün $6$ yüzünün tamamı bir kenar uzunluğu $\text{a}$ olan kare olduğundan hesaplaması da oldukça basittir.

Tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı $72\text{ cm}$ olan bir küpün tüm yüzey alanı kaç ${\text{cm}}^2$ dir?

Çözüm: Küpün birbirine eş $12$ adet ayrıtı (kenarı) vardır. Öncelikle bir ayrıtın uzunluğunu bulmalıyız:

Küpün yüzey alanı, $6$ adet eş karenin alanları toplamından oluştuğu için:

Hacim, üç boyutlu bir cismin uzayda kapladığı boşluğun ölçüsüdür. Tüm dik prizmaların hacmi aynı temel kurala dayanır: Taban şeklinin (üçgen, kare, dikdörtgen vb.) alanı hesaplanır ve bu alan cismin yüksekliği boyunca katmanlar halinde üst üste dizilmiş gibi düşünülerek yükseklikle çarpılır.

Günlük hayatta sıvıların hacmi genellikle litre cinsinden ölçülür. Matematik ve geometri sorularında ise hacim ${\text{cm}}^3$ veya ${\text{dm}}^3$ ile ifade edilir. Bu birimler arasındaki ilişkiyi bilmek problem çözmede büyük kolaylık sağlar.

Dikdörtgenler prizmasının tabanı bir dikdörtgen olduğundan taban alanı $\text{a}\times \text{b}$ dir. Bu değer yükseklik ($\text{c}$) ile çarpılarak hacim elde edilir:

Taban ayrıtları $60\text{ cm}$ ve $40\text{ cm}$, yüksekliği ise $50\text{ cm}$ olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir akvaryum tam kapasite su ile doldurulacaktır. Bu akvaryumun su hacmi kaç litredir?

Çözüm: Önce hacmi ${\text{cm}}^3$ cinsinden bulalım:

$1000{\text{ cm}}^3=1\text{ litre}$ olduğundan:

Küpün tüm ayrıtları eşit uzunluktadır. Bir kenar uzunluğu $\text{a}$ olan küpte taban da bir kare ($\text{a}\times \text{a}$) olduğundan:

Hacmi $343{\text{ cm}}^3$ olan bir küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç santimetredir?

Çözüm:

Ayrıtları $30\text{ cm}$, $20\text{ cm}$ ve $15\text{ cm}$ olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutu, kenar uzunluğu $10\text{ cm}$ olan küp biçimindeki kaplarla su ile doldurulacaktır. Bu kutuyu tamamen doldurmak için en az kaç kap su gerekir?

Çözüm: Her iki cismin de hacmini hesaplayıp büyük hacmi küçük hacme bölelim: