Günlük yaşamda karşılaştığımız pek çok nesne prizma biçimindedir. Alt ve üst yüzleri birbirine paralel ve eş çokgenlerden oluşan, yan yüzleri ise taban düzlemine dik dikdörtgenlerden meydana gelen üç boyutlu cisimlere dik prizma denir. Dik prizmalar tabanlarındaki çokgenin şekline göre isimlendirilir.

Aşağıda bir üçgen dik prizma ve bir kare dik prizma modellerini inceleyerek elemanlarını tanıyalım.

Bir dik prizmanın yüzeyini düzleme açtığımızda elde edilen şekle açınım denir. Açınımda yan yüzler yan yana dizilir ve iki taban, bu dizilimin karşılıklı kenarlarına yerleştirilir.

Prizmanın taban çokgeninin kenar sayısı $\text{n}$ olmak üzere:

Tabanı dik üçgen olan bir dik prizmanın dik kenarları $8\text{ cm}$ ve $15\text{ cm}$, yüksekliği $18\text{ cm}$ dir. Bu prizmanın hipotenüs uzunluğunu bularak yan yüzeylerinin ölçülerini hesaplayın.

Çözüm: Öncelikle dik üçgen tabanın hipotenüsünü (en uzun kenarını) Pisagor bağıntısı ile bulalım:

Prizmanın açınımında, 3 adet yan yüzey bulunur ve bunların genişlikleri taban ayrıtlarına ($8,15,17$), yükseklikleri ise prizmanın yüksekliğine ($18$) eşittir. Yan yüzeylerin ölçüleri: $8\times 18$, $15\times 18$ ve $17\times 18$ santimetredir.

Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları $(\text{x}+3)\text{ cm}$, $(2\text{x}-1)\text{ cm}$ ve $(\text{x}+1)\text{ cm}$ dir. Tüm ayrıtların toplamı $84\text{ cm}$ olduğuna göre $\text{x}$ değerini bulalım.

Çözüm: Dikdörtgenler prizmasında her ayrıt uzunluğundan dörder adet bulunur (4 en, 4 boy, 4 yükseklik). Üç farklı ayrıtın toplamını 4 ile çarparak denklemi kuralım:

Ayrıtları $9\text{ cm}$, $6\text{ cm}$ ve yüksekliği $8\text{ cm}$ olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun $\text{A}$ köşesinde bulunan bir karınca, prizmanın yüzeyi üzerinden ilerleyerek $\text{B}$ köşesine en kısa yoldan ulaşacaktır. Karıncanın alacağı bu en kısa yol kaç santimetredir?

Çözüm: Bir cismin yüzeyi üzerinden gidilen en kısa mesafe sorulduğunda, şeklin açınımını çizmek çözüme giden en sağlam yoldur. Karıncanın üzerinden geçtiği ön ve sağ yüzeyi aşağıdaki gibi açıp düzleştirirsek, en kısa yol tabanda düz çizgi oluşturur ve oluşan dik üçgenin hipotenüsü haline gelir:

Ayrıt ölçüleri görselde verilen dik üçgen prizma biçimindeki bir sütunda, tabandaki dik üçgenin bir dik kenarı $|\text{BC}|=8\text{ cm}$ ve hipotenüsü $|\text{AB}|=17\text{ cm}$ dir. Buna göre diğer dik kenar olan $|\text{AC}|$ kaç santimetredir? Ayrıca bu prizmanın açınımının nasıl çizileceğini açıklayınız.

Çözüm: Verilen prizma modelinde tabandaki dik üçgenin dik kenarlarından biri $|\text{BC}|=8\text{ cm}$ ve hipotenüsü $|\text{AB}|=17\text{ cm}$'dir. Bilinmeyen diğer dik kenar uzunluğunu ($|\text{AC}|$) bulmak için ABC üçgeninde Pisagor bağıntısını uyguladığımızda,

Açınım çizilirken tabandaki üçgenin kenar uzunlukları $8\text{ cm}$, $15\text{ cm}$ ve $17\text{ cm}$ olarak alınır. Bu kenarlara karşılık gelen üç dikdörtgen yan yüz, yükseklikleri $40\text{ cm}$ olacak şekilde yan yana çizilir; ardından eş iki üçgen taban bu dikdörtgen şeridinin uygun kenarlarına eklenir.