İçindekiler

9 alt konu

İlerleme8/9


Konu Anlatımı SAYI KÜMELERİ $N$ : Doğal sayılar = ${0, 1, 2, 3, ...}$ $Z$ : Tam sayılar = ${..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ...}$ $Q$ : Rasyonel sayılar = $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılar $Q^{'}$ : İrrasyonel sayılar = Rasyonel olmayan sayılar $R$ : Gerçek sayılar = Rasyonel $\cup$ İrrasyonel RASYONEL SAYILAR $\frac{a}{b}$ biçiminde yazılabilen sayılardır ( $b \neq = 0$ ). Ondalık gösterimleri ya sonludur ya da devirlidir. $\frac{1}{2} = 0, 5$ (sonlu) $\frac{1}{3} = 0, \overline{3}$ (devirli) $\frac{2}{7} = 0, \overline{285714}$ (devirli) DEVİRLİ ONDALIK GÖSTERİMLERİ KESİRE ÇEVİRME Devirli ondalık sayıları kesir biçiminde yazmak için özel bir yöntem kullanılır. YÖNTEM Virgülden sonra tüm basamaklar devirli ise: $0, \overline{ab} = \frac{ab}{99}$ Devirli kısımdaki basamak sayısı kadar $9$ yazılır. 1 basamak devirli → payda: $9$ 2 basamak devirli → payda: $99$ 3 basamak devirli → payda: $999$ Örnek 1: Basit Devirli $0, \overline{8} = \frac{8}{9}$ $0, \overline{45} = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ $0, \overline{123} = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$ Karışık Devirli (Virgülden sonra devirsiz kısım varsa) Virgülden hemen sonra devirsiz basamak, ardından devirli kısım geliyorsa: $0, a \overline{bc} = \frac{abc - a}{990}$ Formül: (Virgülden sonraki tüm rakamlar) - (Devirsiz kısım), Payda: Devirli basamak kadar $9$ , devirsiz basamak kadar $0$ Örnek 2: Karışık Devirli $0, 1 \overline{3} = \frac{13 - 1}{90} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$ $1, \overline{13} = \frac{113 - 1}{90} = \frac{112}{90} = \frac{56}{45}$ $0, 2 \overline{5} = \frac{25 - 2}{90} = \frac{23}{90}$ İRRASYONEL SAYILAR Kesir biçiminde yazılamayan sayılardır. Ondalık gösterimleri sonsuz ve devirsizdir. $2 = 1, 41421356...$ (tam kare olmayan sayıların karekökleri) $3$ , $5$ , $7$ (asal sayıların karekökleri) $π = 3, 14159265...$ $e = 2, 71828...$ GERÇEK SAYILAR Gerçek sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. $R = Q \cup Q^{'}$ Sayı doğrusu üzerindeki her nokta bir gerçek sayıya karşılık gelir. Çözümlü Örnekler Örnek 1 $0, 3 \overline{27}$ sayısını kesir olarak yazalım. Çözüm: Adım 1: Yapıyı belirleyelim. • Virgülden sonra 1 basamak devirsiz (3) • 2 basamak devirli (27) Adım 2: Formülü uygulayalım. Pay: (Tüm rakamlar) - (Devirsiz kısım) = $327 - 3 = 324$ Payda: 2 tane 9, 1 tane 0 = $990$ Adım 3: Sadeleştirelim. $\frac{324}{990} = \frac{54}{165} = \frac{18}{55}$ Sorular Sorular yükleniyor...

İçindekiler

Konu Anlatımı

SAYI KÜMELERİ

RASYONEL SAYILAR

DEVİRLİ ONDALIK GÖSTERİMLERİ KESİRE ÇEVİRME

YÖNTEM

Örnek 1: Basit Devirli

Karışık Devirli (Virgülden sonra devirsiz kısım varsa)

Örnek 2: Karışık Devirli

İRRASYONEL SAYILAR

GERÇEK SAYILAR

Çözümlü Örnekler

Örnek 1

Çözüm:

Sorular