Tam kare olmayan sayıların karekökleri, ardışık iki tam sayı arasında yer alır. Bu tür köklere irrasyonel (kesir olarak yazılamayan) sayılar denir.

Bir sayının karekökünün hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için şu adımlar izlenir:

Çözüm: $49<50<64$ olduğundan $\sqrt{49}<\sqrt{50}<\sqrt{64}$, yani $7<\sqrt{50}<8$

Çözüm: $16<20<25$ olduğundan $\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}$, yani $4<\sqrt{20}<5$

Kareköklü sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir. Örneğin $\sqrt{2}$ sayısı $1$ ile $2$ arasında, $1,4$'e yakın bir noktada yer alır.

Kareköklü bir sayının hangi tam sayıya daha yakın olduğunu bulmak için: • Sayının iki ardışık tam kare arasındaki konumuna bakılır. • Ortaya daha yakınsa ikisine de eşit uzaklıkta sayılır.

Adım 1: Aralığı bulalım. $64<70<81$ → $8<\sqrt{70}<9$

Adım 2: Ortayı hesaplayalım. İki tam kare arasındaki orta: $\frac{64+81}{2}=72,5$

Adım 3: Karşılaştıralım. $70<72,5$ olduğundan $70$ sayısı $64$'e daha yakın. Dolayısıyla $\sqrt{70}$ sayısı $8$'e daha yakındır.